2 Estadística descriptiva

La estadística descriptiva se ocupa de resumir, organizar y presentar la información de un conjunto de datos, sin pretender hacer inferencias sobre una población mayor (Navarro et al. 2025).
Sus herramientas permiten transformar datos brutos en información comprensible a través de tablas, medidas numéricas y representaciones gráficas (Moore et al. 2013).

2.1 Ordenación de los datos

El primer paso en la estadística descriptiva es la organización de los datos, es decir, cómo se disponen en una estructura clara que permita analizarlos (Navarro et al. 2025).
El enfoque más común es el enfoque tabular, que dispone la información en:

• Filas: cada fila corresponde a una unidad de análisis (por ejemplo, un estudiante, un paciente, una observación experimental).
  
• Columnas: cada columna corresponde a una variable (por ejemplo, edad, sexo, puntaje en una escala).

Ejemplo: en un cuestionario aplicado a 5 estudiantes, las filas representan a cada estudiante y las columnas las variables recolectadas (edad, sexo, nivel de ansiedad).

2.2 Estadísticas para variables cualitativas

Cuando los datos son cualitativos, los resúmenes más comunes son (Agresti and Finlay 2018):

• Conteos absolutos: número de casos en cada categoría.
  
• Frecuencias relativas (proporciones o porcentajes): relación de cada categoría respecto al total, expresada como proporción o en %.
  
• Tasas: razón entre un número de casos y la población expuesta en un periodo de tiempo (p. ej., tasa de deserción escolar).
  
• Razones: cociente entre dos frecuencias de distinta categoría (p. ej., razón hombre/mujer).
  
• Índices: valores compuestos que resumen múltiples indicadores en una sola medida.

2.3 Medidas de resumen (Tendencia central)

Las medidas de tendencia central resumen en un solo valor el “centro” o valor típico de la distribución de los datos (Navarro et al. 2025):

• Media (promedio aritmético): suma de todos los valores dividida entre el número de observaciones.

\[ \bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i \]

• Mediana: valor que divide el conjunto ordenado en dos mitades de igual tamaño.
  Útil cuando la distribución es asimétrica o existen valores atípicos.

• Moda: valor más frecuente en el conjunto de datos.
  Especialmente útil en variables cualitativas o discretas.

Ejemplo: En los puntajes 5, 6, 6, 7, 10:

• Media = 6.8
  
• Mediana = 6
  
• Moda = 6

2.3.1 La Media Aritmética (\(\bar{X}\))

La media es el promedio aritmético de los datos. Se define como la suma de todos los valores dividida por el número total de observaciones.

Para el análisis de datos psicológicos, utilizaremos la notación estándar:

• \(N\): Tamaño de la muestra.
• \(X_i\): Valor de la observación individual.
• \(\bar{X}\): Media de la muestra.

\[\bar{X} = \frac{\sum_{i=1}^{N} X_i}{N}\]

Nota: La media actúa como el “centro de gravedad” de los datos. Si los representáramos físicamente, sería el punto de equilibrio exacto.

Ejercicio Práctico: El efecto de los valores extremos (Outliers)

Contexto: Como futuros psicólogos, deben entender que los datos representan realidades. Imaginen el viaje de un estudiante a su parcial, el tiempo de traslado a la universidad puede verse afectado por factores externos como marchas o bloqueos, generando datos “atípicos” que distorsionan nuestro análisis estadístico.

Instrucciones: En grupos, utilicen sus calculadoras para analizar el nivel de Estrés Percibido (escala 1-100) en un grupo de estudiantes de 4to semestre de la UCB antes de un examen parcial.

El grupo típico: Calculen la media de estrés de estos 5 estudiantes:

• Estudiante A=45 pts
• Estudiante B=52 pts
• Estudiante C=48 pts
• Estudiante D=50 pts
• Estudiante E=47 pts

1. Suma total (\(\sum X_i\)): ________
2. Media (\(\bar{X}_1\)): ________

El impacto del Outlier (Valor Extremo): Imagina que un sexto estudiante llega al aula. Ha tenido un accidente menor en el “Teleférico” y llega en crisis, con un puntaje de estrés de 98 pts.

Calculen la nueva media para el grupo (\(N=6\)):

1. Nueva suma: ________
2. Nueva media (\(\bar{X}_2\)): ________

Discusión:

1. ¿La nueva media (\(\bar{X}_2\)) describe realmente el nivel de estrés del “estudiante promedio” de este grupo? ¿O el valor extremo está “arrastrando” la media hacia arriba de forma engañosa?
2. Si tú fueras el psicólogo del bienestar estudiantil de la UCB y ves solo el promedio del los 6 estudiantes, ¿qué decisión tomarías sobre el grupo?
3. ¿Qué alternativa existe? ¿Por qué?

2.4 Medidas de dispersión

Las medidas de dispersión indican el grado en que los datos se alejan del valor central. Son esenciales para complementar las medidas de tendencia central (Navarro et al. 2025):

• Rango: diferencia entre el valor máximo y el mínimo.

\[ R = x_{\max} - x_{\min} \]

• Varianza: medida promedio de la dispersión de los datos respecto a la media.

\[ s^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2 \]

• Desviación estándar: raíz cuadrada de la varianza, expresa la dispersión en las mismas unidades de la variable.

\[ s = \sqrt{s^2} \]

• Coeficiente de variación: Cociente entre la desviación estándar y la media, expresa la dispersión de los datos en términos relativos, mientras el valor se más cercano a cero existe menos dispoersión.

\[cv=\frac{s}{\bar{x}}\]

\[cv\%=\frac{s}{\bar{x}}*100\]

Ejemplo: En los datos 5, 6, 6, 7, 10:
- Rango = 5
- Varianza = 3.7 - Desviación estándar ≈ 1.92 - Coeficiente de variación = 0.283 - \(cv\%=28.3\)

Notas:

• Las medidas de resumen y dispersión deben interpretarse en conjunto.
  
• Una media sin dispersión puede ser engañosa; la dispersión muestra la heterogeneidad de los datos.
  
• En investigación psicológica, es clave reportar ambas dimensiones para dar una imagen completa de los resultados.

2.5 Medidas de forma

Además de la tendencia central y la dispersión, es importante describir la forma de la distribución de los datos.
Las medidas de forma permiten evaluar si una variable se distribuye de manera simétrica o presenta concentraciones atípicas de valores (Navarro et al. 2025; Moore et al. 2013).

2.5.1 Asimetría (AS)

La asimetría (AS) indica el grado en que la distribución se desvía de la simetría respecto a la media:

• AS > 0 (positiva, sesgo a la derecha): la cola de la distribución es más larga hacia valores altos.
  Ejemplo: ingresos en una población, donde unos pocos individuos concentran valores muy elevados.
  
• AS < 0 (negativa, sesgo a la izquierda): la cola es más larga hacia valores bajos.
  Ejemplo: edad de jubilación, donde la mayoría se concentra cerca del máximo.
  
• AS ≈ 0: distribución simétrica, como la normal.

Fórmula (coeficiente de asimetría de Fisher):

\[ AS = \frac{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^3}{s^3} \]

donde \(s\) es la desviación estándar.

2.5.2 Curtosis (KU)

La curtosis (KU) mide el grado de concentración de los valores en torno a la media (apuntamiento de la distribución):

• KU > 0 (leptocúrtica): mayor concentración en el centro y colas más pesadas que la normal.
  
• KU = 0 (mesocúrtica): distribución similar a la normal.
  
• KU < 0 (platicúrtica): menos concentración en el centro, distribución más achatada.

Fórmula (exceso de curtosis de Fisher):

\[ KU = \frac{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^4}{s^4} - 3 \]

donde \(KU = 0\) corresponde a la normal.

Notas didácticas

• AS y KU complementan las medidas de tendencia central y dispersión, aportando información sobre la forma.
  
• En investigación psicológica, ayudan a verificar supuestos de normalidad antes de aplicar pruebas paramétricas.
  
• Valores extremos de AS o KU pueden afectar fuertemente las inferencias estadísticas.
• En la práctica, es más informativo mostrar un histograma o un diagrama de caja que reportar

Ejemplo aplicado:
En un test de ansiedad aplicado a 200 estudiantes, se obtiene AS = 1.2 (asimetría positiva moderada) y KU = 1.5 (leptocúrtica). Esto indica que la mayoría de los estudiantes tienen niveles bajos a moderados, pero existe un pequeño grupo con niveles muy altos que genera colas largas y concentración en el centro.

2.6 Visualización univariante

La visualización univariante muestra la distribución de una sola variable.
Permite identificar patrones, valores típicos y posibles atípicos (Navarro et al. 2025).

2.6.1 Para variables cualitativas

• Gráfico de barras: compara frecuencias absolutas o relativas de categorías.
• Gráfico de sectores (pie chart): representa proporciones como partes de un todo (menos recomendable en contextos académicos, pero popular en divulgación).

2.6.2 Para variables cuantitativas

• Histograma: muestra la distribución dividiendo el rango en intervalos.
  
• Polígono de frecuencias: línea que conecta las frecuencias de un histograma.
  
• Diagrama de caja (boxplot): resume mediana, cuartiles y valores atípicos.
  
• Densidad (kernel density plot): estimación suave de la distribución.

Ejemplos

Ejemplos web:

• Seeing Theory (Brown University): https://seeing-theory.brown.edu/
  → Sección de Distributions e Exploratory Data Analysis, con histogramas, boxplots y densidades interactivos.

• Seeing Data: http://seeingdata.org/ → Centrado en visualización para ciencias sociales.

2.7 Referencias